A másodfokú függvény és jellemzése.
Definíció: Az f:R®R,f(x) másodfokú függvény általános alakja:
|
f(x)=ax2+bx+c, |
ahol a, b és c valós értékű paraméterek. (aÎR és a¹0, bÎR, cÎR) |
A másodfokú függvény grafikonja egy olyan parabola, amelynek a szimmetriatengelye párhuzamos az y tengellyel. Ennek a parabolának általános egyenlete tehát: y=ax2 +bx+c.
A legegyszerűbb másodfokú függvény paraméterei: a=1, b=0, c=0.
Ekkor a függvény képlete: f(x)=x2. Ennek grafikonja:
Az f(x)=x2 másodfokú függvény jellemzése:
|
xÎR. |
|
|
y=x2ÎR|y³0 |
|
|
x=0. |
|
|
Minimum: y=0; x=0. |
|
|
Szigorúan monoton csökken, ha x<0. |
|
|
Általános értelemben nem. (Alulról igen.) |
|
|
Páros. |
|
|
Nem. |
|
|
Folytonos: |
Igen. |
|
Nincs. |
Legyenek most a másodfokú függvény paraméterei például: a=1, b=6, c=5.
Ekkor függvény képlete: f(x)=x2+6x+5.
Ez teljes négyzetté alakítás után a következő alakra hozható: f(x)=(x+3)2-4.
A függvény grafikonja:
Az f(x)=x2+6x+5 másodfokú függvény jellemzése:
|
xÎR. |
|
|
y=x2+6x+5ÎR|y³-4 |
|
|
Az x2+6x+5=0 másodfokú egyenlet gyökei: |
|
|
Minimum: y=-4; x=-3. |
|
|
Szigorúan monoton csökken, ha x<-3. |
|
|
Abszolút értelemben nem. (Alulról igen.) |
|
|
Egyik sem. |
|
|
Nem. |
|
|
Folytonos: |
Igen. |
|
Nincs. |